bzoj 3126: [Usaco2013 Open]Photo——单调队列优化dp-白红宇

bzoj 3126: [Usaco2013 Open]Photo——单调队列优化dp

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发布时间：2019-06-19

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Description

给你一个n长度的数轴和m个区间，每个区间里有且仅有一个点，问能有多少个点

Input

* Line 1: Two integers N and M.

* Lines 2..M+1: Line i+1 contains a_i and b_i.

Output

* Line 1: The maximum possible number of spotted cows on FJ's farm, or -1 if there is no possible solution.

Sample Input

5 3

1 4

2 5

3 4

INPUT DETAILS: There are 5 cows and 3 photos. The first photo contains cows 1 through 4, etc.

Sample Output

OUTPUT DETAILS: From the last photo, we know that either cow 3 or cow 4 must be spotted.

By choosing either of these, we satisfy the first two photos as

well.

——————————————————————————————————

我们用f[i]表示选i这个位置放置特殊点的最优解

那么我们发现每个点可以选择的范围是一个区间

并且容易证明这个区间是随着位置的增加而右移也就是单调递增的

因为你选择了这个点那么包含这个点的所有区间都不能再加点了

所以r【i】=min（包含i的区间的左端点-1）

因为每个区间都要有点所以l【i】=完整在i左边的区间中左端点的max

这样我们就得到了每个点的转移区间

这样完美符合单调队列的性质所以就可以写了

#include
       
        #include
        
         #include
         
          using std::min;using std::max;const int M=250007,inf=0x3f3f3f3f;int read(){    int ans=0,f=1,c=getchar();    while(c<'0'||c>'9'){
     if(c=='-') f=-1; c=getchar();}    while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+(c-'0'); c=getchar();}    return ans*f;}int n,m,x,y;int l[M],r[M],f[M];int q[M],ql=1,qr;int main(){    n=read(); m=read();    for(int i=1;i<=n+1;i++) r[i]=i-1;    for(int i=1;i<=m;i++){        x=read(); y=read();        r[y]=min(r[y],x-1);        l[y+1]=max(l[y+1],x);    }    for(int i=n;i;i--) r[i]=min(r[i],r[i+1]);    for(int i=2;i<=n+1;i++) l[i]=max(l[i],l[i-1]);    f[qr=1]=0;    for(int i=1;i<=n+1;i++){        for(int k=r[i-1]+1;k<=r[i];k++){            while(ql<=qr&&f[q[qr]]<=f[k]) qr--;            q[++qr]=k;        }        while(ql<=qr&&q[ql]
          
           qr) f[i]=-inf;        else f[i]=f[q[ql]]+1;    }    if(f[n+1]>=0) printf("%d\n",f[n+1]-1);    else printf("-1\n");    return 0;}